Основные понятия: решение, множество возможных решений, оптимальное решение, показатель эффективности

Операцией называется всякое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели.

Всякий определенный выбор зависящих от нас параметров называется решением. Решения могут быть удачными и неудачными, разумными и неразумными.

Оптимальными называются решения, по тем или другим признакам предпочтительные перед другими.

Процесс поиска (выбора) решения носит циклический характер, т.е. любой из входящих в него этапов может повторяться неоднократно до тех пор, пока не будет найдено решение, удовлетворяющее требованиям Лица Принимающего Решения. При этом могут уточняться цели и условия проведения операции.

Иногда в результате исследования удается указать одно-единственное строго оптимальное решение, чаще — выделить область практически равноценных оптимальных (разумных) решений, в пределах которой может быть сделан окончательный выбор.

Параметры, совокупность которых образует решение, называются элементами решения. В качестве элементов решения могут фигурировать различные числа, векторы, функции, физические признаки и т. д. Например, если составляется план перевозок однородных грузов из пунктов отправления А1, А2, …. Am в пункты назначения В1, В2, …, Вn, то элементами решения будут числа xij, показывающие, какое количество груза будет отправлено из i-го пункта отправления Ai в j-й пункт назначения Bj. Совокупность чисел xij образует решение.

Совокупность элементов решения будем обозначать одной буквой х и говорить «решение х».

Кроме элементов решения в любой задаче исследования операций имеются еще заданные условия, которые фиксированы с самого начала и нарушены быть не могут (например, грузоподъемность машины; размер планового задания; весовые характеристики оборудования и т. п.). В своей совокупности они формируют так называемое «множество возможных решений».

Обозначим это множество буквой X. Запишем в виде формулы, что решение х принадлежит этому множеству: х X (читается: элемент х входит в множество X).

Во множестве возможных решений Х необходимо выделить те решения х (одно или область решений), которые с той или другой точки зрения эффективнее других. Для сравнения между собой по эффективности разные решения существует количественный критерий — показатель эффективности W («целевая функция»). Этот показатель выбирается так, чтобы он отражал целевую направленность операции. «Лучшим» будет считаться то решение, которое в максимальной степени способствует достижению поставленной цели.

Если показатель эффективности желательно максимизировать, то будем записывать в виде W => max, а если минимизировать — W => min.